Листья уже усыхают. В таких засушливых условиях, сколько времени они цветут? неделю, и всё? Бывает только по одному цветку на растение, или, когда "жируют", разрастаются пучками?

Честно говоря, навскидку не могу ответить. Ну не меньше недели, но точно не засекал наверное никогда. Головок (это все-таки соцветия, не одиночные цветки) бывает одна или реже 2-3. При этом стебель ветвится низко, "пучков" не бывает. Даже на этой картинке есть пример побега с двумя головками (правда кажется скорее пост-травматического происхождения).

В более мягких условиях она поветвистее будет.

Когда-нибудь я отучусь от невежественной привычки называть соцветия цветками Когда-нибудь) это я к тому спрашивала, что красивая, посадил бы - но если живёт три дня...

Ну уж если совсем точным быть, то эти соцветия - корзинки, а не головки

да, конечно! Это инерция из Флоры Казахастана. Там корзинки часто называют таким словом.