Можно ли уточнить, что за полынь? Очень мелкое растение, имеет характерный полынный запах.

На австрийскую похожа. А Вы когда выкапывали, обратили внимание, побеги подземные ползучие были?

Земля была сильно пересохшая, полынь выкопалась с целым комом земли, поэтому за побеги не знаю - не видела.

А на насыпи она как растет - одиночным кустиком или рыхлым ковриком? И какая высота у неё?

Кустик был один, возле насыпи в траве, в очень сухой земле (давно не было дождя), высотой 5-6 см, привлек внимание своей миниатюрностью. Снимок верхушек сделан через 2 дня, после пересадки и хорошего полива, веточки подросли. Вот еще фото от 07.06.2017:

Я бы не сказала, что она похожа на A. austriaca. Скорее что-то из группы Seriphidiym

Можно подождать, пока подрастет и может быть, зацветет.

Полынь зацвела, цветонос вторичный (первые съела кошка в июне). Кустик почти не подрос за лето. Можно ли уточнить название?

Точно не A. austriaca А где фото цветоноса с корзинками?

Посмотрите "Все фото растения" - там и цветонос, и соцветия. Вот еще соцветия крупн. планом (качество не очень):

ответ остается тот же — что-то из группы Seriphidium

Нашла еще фото куста - через 10 дней после пересадки, с выросшими побегами, которые потом съели кошки . Цветонос вырос из остатка побега. Недавно нашла еще такой же кустик (там же, где и первый), выкопала - подземных побегов нет. Посадила к первому кусту. А с определением - так и все, никак?

Можно было бы что-то сказать, если бы растение росло в природном экотопе - по условиям произрастания. Ж/д насыпь ничего не даёт. Скорее всего A.santonica (если исходить из синонимики, принятой на Плантариуме)