Нужно ли отмечать растения в этом ботаническом саду как культурные? Понятно, что здесь далеко не каждое растение высаживали.

Отмечать рубрику «В культуре» нужно в случае, если есть уверенность в том, что растение специально посажено. Если это самосев — не нужно.

"участок автохтонных растений"?

Что такое "автохонные растения"? reserva - в данном случае это часть ботанического сада большой площади, где выращиваются и сохраняются растения. Заповедник.

Вот именно и есть. Аборигенные как бы :)

"автохонные растения" - это правильное, официальное название местных видов?

Получается, что так. Наверняка на тему что такое "автохонные растения" (и не только растения) немало умных трудов написано, но, по моему разумению, термин этот в обычной жизни всплывает не часто, а вот так как тут примерно (в случае ботсада) - когда нужно как то специально выделить то, что произрастало и продолжает расти на этой территории до разбивки сада от того, что туда привнесено искусственно.

Когда всё-таки это слово нужно употреблять? Во всех тех случаях, когда я употребляла "местный вид"?

Можно писать просто "местный вид".