А как это понимать? Что у множества побегов есть одна на всех часть??? Или что часть побегов с шишками, а другая часть - что?

Неужели так можно ударение в предложении поставить... На фотографии - не вся крона, а лишь её часть. Крона дерева представляет собой разветвлённую сеть побегов (ветвей)*. На фотографии - часть кроны, часть разветвлённой сети побегов (разветвлённая сеть тут не видна), поэтому => часть побегов. *Побег как мы уже обговаривали - это один из основных вегетативных органов, представляющий собой стебель и расположенные на нём листья (и почки). Ветвь от слова "ветвиться" представляет собой отросток (отростки), также покрытый листьями. В бытовом языке используют чаще ветвь и ветка, чем побег. Последний (то есть, "побег") больше используется как специализированный термин (прим. в ботанической дисциплине, лесоводстве, в садоводстве, может, и в ландшафтоведении. Вообще, в биологии sensu lato. И, возможно, побег более поохватывающее понятие, так как он предполагает далее развитие цветка (соцветия), а потом - плода (соплодия). Я подписал - побег, ибо сосна в это время года имеет листья (она же - хвоя). И тем более, с шишками.

Грамматическую категорию числа согласовать не хотите?

Просто, "побеги с шишками"?

В предыдущем варианте, с синтаксической точки, подлежащим являлось "часть побегов", "с шишками" - дополнением.)

ИМХО, в начале появился побег, который в будущем будет называться стволом, на котором появятся ветви. Может быть виден не весь побег, а его часть: средняя часть побега или верхушка побега. На снимке видны верхушки ветвей с шишками. Можно назвать ветви и побегами, но в данном случае это неуместно. "Побеги с шишками" - только побежали, а уже с шишками ... как то не очень. Да, и, наприиер, "птица села на ветку дерева", можно сесть и на побег с шишками, но звучит как то не очень...

Здесь речь о правильном грамматическом написании - Часть (ед.число), побегов (множ. ч.) Правильно: "Части побегов" или "Часть побега".

С грамматикой всё как раз понятно. Много побегов - много частей.