Похоже на Carex hirta, есть ли опушение влагалищ ? Хотя бы самой верхней части

Это не Carex hirta. У нее колоски раставленные, а здесь сближены. Кроме того у С. hirta тонкие мужские колоски, а здесь они толстые. см http://www.plantarium.ru/page/view/item/8641.html Думаю это какой-то средиземноморский вид.

А насколько увлажнённое местообитание в том месте, где растение нашли? Наколько почва богата (хотя-бы примерно)?

Ну это растение пока в такой стадии, что не видны сразу все колоски, а кроме того внизу слева есть женские колоски, только не понятно на каком они стебле. Притом один из них на длинной ножке, что тоже бывает у Carex hirta. Мужских колосков у нее 2-3 может быть, вот они и скучены, а пока пыльники не вылезли из под чешуй, колоски кажутся толще - на переднем плане они еще не цветут. Все другие низкие осоки имеют по 1 тычиночному колоску. Так что не вижу других вариантов, хотя про опушение так ничего и не известно.