А не может быть это Veronica filiformis, нижние листья супротивные же ?

Нет. Это не V. filiformis.

И венчик уж очень синий. Я видел живьём это растение... Абсолютно не похоже на V. filiformis. Тем более, оно одиночное...

Может быть, там на Кавказе данное растение (Veronica persica) уж ОЧЕНЬ опушенное, здесь, кстати, я пригляделся, увеличив изображение, тоже обильно опушенное. Поэтому вы зря...

В сомнительных случаях нужны дополнительные фото цветков, плодов, семян... А причем тут опушение? И на время цветения тоже обратить внимание следует.

Время цветения Veronica persica такое же как и у Veronica filiformis - с мая по август. Оба вида практически сорные, последняя к инвазивным относится (Чёрная книга..., 2010). И Вероника нитевидная (Veronica filiformis) не одиночно растением, а группой (группами). Цветение тут не при чем. А опушение растений вида Veronica filiformis незначительное. Чего не скажешь о Veronica persica...

Фото цветков, плодов можно потом сделать. Я оставил растение "дозревать". Потом в гербарий можно взять, по смотрят специалисты, точно скажут.

Я бы сказал, вероятно persica (по крайней мере точно не filiformis)

Да, СПАСИБО, Дмитрий.

Да, это Veronica persica. Veronica persica Poir. То есть, Жан-Луи Мари Пуаре описал её. Этот же вид Veronica описан Карлом Кристианом Гмелиным как Veronica tournefortii, ну и соответственно, Veronica tournefortii C.C. Gmel.