Какое занятное сочетание "каменистой пустынной степи" и названия "Хандагайты". Если это как в бурят-монгольском, то Хандагай - лось. /у нас в заповеднике речки есть с такими названиями - лосиные.../ Но они вроде в таких биотопах не водятся?

Может, где-то в окрестностях и водятся - скорее всего, название реки, берущей начало на южном макросклоне хребта Западный Танну-Ола, появилось раньше, чем одноимённое село. Раньше (до 1932 года) это была территория Монголии, кстати.